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色散波
色散界说为光频率或传播样式对介质中相速率存在影响的效应。当光束通过介质时，不同频率的光波在介质中将具有不同的折射率或传播速率。这将使得通过介质的各光波在空间上发陌生离，在时候上变得不同步，即对入射光波在空域和时域上的漫衍产生影响。
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一种材料在全波段下的色散弧线
鸠合菲涅尔公式，色散在空间域上主要进展为光束的分离：
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三棱镜色散
在真空中，不同光波都具有疏导的速率c，但在介质中，光波的传播速率和介质折射率联系，在不洽商其他非线性光学效应的同期，色散效应在时域上主要进展为不同频率光速率的延长或光脉冲的展宽。不同频率光速率上的互异导致了波包的扩散或迷漫，如底下所示：
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色散导致光脉冲的展宽
色散分为闲居色散和反常色散，闲居色散中高频波比低频波传播速率慢，正反常色散中高频波比低频波传播速率快。
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相速率
相速率是波上相位固定的少许的传播速率,即等相位面的挪动速率，它不传递信息，波不错用一个正弦或余弦函数描写：
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要是试验快波振幅为恒定的某少许，则该点在t0时刻和t1时刻应具有疏导的相位，即：
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也等于说t0到t1时候段内，该点由z0位置传输到了z1位置，则其传播速率为：
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并吞列波，相邻两个波峰（或波谷）的距离是λ，时候为T，波的传播速率为v=λ/T，是以上式还可写为：
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群速率
等振幅面的传播速率称为波包的群速率，不错通过狡计包络振幅最大处（即波包中心处）的传播速率得回，波包的群速率代表了能量或信号的传递速率，群速率是对于一族频率周边的波的传播速率。假设沿并吞地方传播的频率不同的两束波为：
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欧博百家乐频率不同的两束波的近似
其传播地方为z轴，振幅为1，λ1、λ2与δ1、δ2阔别为两束波的波长及驱动相位，两列波的波数为：
k1=2π/λ1，k2=2π/λ2
两束波近似后（振幅调制波）可写为：
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式中
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近似之后场的波动如图中的蓝色实线所示，它知道了某一忽儿沿z轴的振幅漫衍，蓝色虚线是蓝色实线波动的包络弧线。因此，近似后的波动呈现出二重周期振动。其中快波（蓝色实线）的周期是两束波周期的平均值，当该两束波周期收支较小时，快波与原波有大约疏导的周期；而慢波（蓝色虚线）变化的频率是原波频率之差。要是试验快波（蓝色实线）振幅为恒定的某少许：
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那么该点的传播速率为：
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而慢波（蓝色包络线）振幅为恒值的某点为：
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因此它的挪动速率为：
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当光波在色散介质中传播时，由于频率不同，其传播速率也不同，其合成波的波形在传播经由中束缚地产生微细变形，此时很难真正界联络成波的速率。不外，当ω1≈ω2，且ω＞＞Δω时，不错以为合成波的波形变化逐渐，因而仍可用调制包络的挪动速率来界说群速率。
当Δω很小（因而Δk很小）时，有：
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以上是由不同面容推出的群速抒发式，可适用于不同场景。上式中，vg知道群速率，v知道相速率，λ知道真空中波长，λn=λ/n知道介质中的波长。当用介质中的波长λn知道群速时，有：
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同期，群速和相速之间的关系还不错由以下面容推得，因：
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对ω取微商：
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或
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即
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折射率n=c/v，把c/vg界说为“群速折射率”ng，并用真空波长λ=2πc/ω代替ω作自变量，于是ωdn/dω=-λdn/dλ，则上式可改写为：
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高频载波以蓝色透露，低频包络以红色透露。红色和蓝色线条阔别以群速率和相速率挪动
以下是用desmos数学软件绘画的近似波传输知道图：
1、无色散（dn/dλ=0）时
从下图不错看出，近似波中，包络前进的速率（群速率）与包络下高频波前进的速率（相速率）疏导。 y1和y2传播速率相等（都等于ω/k=2），皇冠赌球群速率和相速率也相等，本色上，只消真空才属于这种情况。
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手机博彩娱乐网站2、闲居色散（dn/dλ＜0）时
从下图不错看出，近似波中，包络前进的速率（群速率）比包络下高频波前进的速率（相速率）要小。y1和y2传播速率不同，群速率和相速率不相等。
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3、反常色散（dn/dλ＞0）时
从下图不错看出，近似波中，包络前进的速率（群速率）比包络下高频波前进的速率（相速率）要大。y1和y2传播速率不同，群速率和相速率不相等。
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不同频率的光在并吞介质中的折射率是不相同的，于是不同频率的光的相速率也不相同，这等于相速率色散。当Δω很小时（二阶导数d2ω/dk2近似等于0，即忽略了群速率色散），此时介质中的合成包络不错以为莫得发生变化。而当Δω较大时（d2ω/dk2等高阶导数不可忽略时/传播常数不均匀低随频率变化），则合成包络的体式会快速发生变化，这等于群速率色散。相速率色散是色散的一阶效应，而群速率色散是色散的二阶效应。
以上仅以两个频率为例议论相速和群速，而本质中的光束都具有一定的频谱宽度，是以对于频率结合变化的好多波的近似，设其振幅为A(k)，则近似后的恶果为：
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皇冠代理登2设中心频率为ω0，相应的波数为k0，令：
k-k0=δk
要是以ω0为中心把ω伸开为δk的级数，则
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www.ounxi.com上式中下角标“0”知道ω=ω0时的值，而vg具有速率量纲。假如Δk较小（窄带），振幅A(k)变化逐渐，此时咱们只能取上式中的前两项，则知道该波群的群速抒发式为：
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需要强调的是，因为Δω很窄，是以上述论断中忽略了ω(k)伸开式中的高次项（忽略二阶及以上高阶小量），此时可以为脉冲包络不随传播距离发生变化。
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窄带下ω和k的近似线性关系
当不成忽略伸开式中的高次项时（在ω(k)伸开式上钩及二阶及以上小量），波包的体式将随时候而快速扩散，这时就必须洽商高次项对群速带来的影响。
只消在色散很小的介质中传播时，群速率才不错视为一个波群的传播速率。要是Δω较大（宽带），不同频率的群速率将不一致，则得不到踏实的波群，复色波群速率的想法也就没挑升旨。
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宽带下ω和k的非线性关系
下图为洽商群速率色散后（d2ω/dk2）的脉冲传输知道图：
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光波知道图（红色点为波前速率，绿点为群速率，蓝点为相速率）
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相速率和群速率的相对关系
在折射率随波长变化的色散介质中，有一定光谱宽度的波，其相速与群速是不同的量。群速率是波包的传播速率（振幅最大点的挪动速率），而波动捎带的能量与振幅平方成正比，是以群速率等于光能量或光信号的传播速率，这就意味着它随机传递信息，往往实验中测量到的光脉冲的传播速率等于群速率，而不是相速率。
下图为相速率和群速率大小的相对关系:
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相速率和群速率大小的相对关系|https://resource.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/Web-further-dispersive.htm
Phase velocity = Group Velocity：要是总共不同的波长具有十足疏导的相速率，则包络不错保握恒定，即群速率等于相速率；
Phase velocity = -Group Velocity：包络与重量波的畅通地方违抗；
Phase velocity > Group Velocity：重量波比包络挪动的快；
Phase velocity < Group Velocity：重量波比包络挪动的慢；
Group Velocity = 0：当重量波通过包络时，包络是静止的；
Phase velocity = 0：只消包络在静止重量波上挪动。
要完毕信号传递，必须对波进行振幅或频率的调制，这就触及到不啻一个频率的波所构成的波群，因此用群速率来知道信号速率时，不错以为群速率只在真空或在物资闲居色散的情况下是挑升旨的。这时因为收受相比小，一个波群（波列）在一定距离内的传播不会发生权贵的衰减，这么，信号传播才挑升旨。对于反常色散情况，由于波的能量被物资热烈收受，波飞速衰减，波群不成传播。此时群速率就不在具有物理意旨，不成用来知道信号速率。
以上等于本期的一都内容。下期咱们先容与色散联系的群延时（GD）、群速率色散（GVD）、群延时色散（GDD）等想法。
参考资料：
1、https://electroagenda. com/en/ group-velocity- mathematical-proof/
2、https://www.rp-photonics. com /group_velocity.html
3、赵凯华. 光学新想法物理教程. 高级讲解注解出书社, 2004.
4、卢亚雄. 激光束传输与变换时代. 电子科技大学出书社, 1999
5、郁说念银. 工程光学. 机械工业出书社新宝2备用网址登陆, 2015.
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